Sinh thành trong gia đình ba anh em trai ở TP Quảng Ngãi, Huỳnh Phú là người duy nhất đeo đuổi giấc mơ làm cầu thủ. Thời điểm ấy, bóng đá xứ Quảng còn khó khăn, Huỳnh Phú quyết định vào Nam lập nghiệp từ năm học lớp 9. Cả gia đình tôn trọng quyết định của Phú, dù mẹ anh vẫn muốn con trai theo nghiệp đèn sách hơn là suốt ngày đuổi theo trái bóng.
Tròn 15 tuổi, Phú một mình khăn gói vào xin tập ở đội trẻ Đồng Tâm. Cho đến lúc này, trung vệ họ Trương xem đó là quyết định liều lĩnh nhưng đúng đắn của mình. Với lối đá mạnh mẽ, khả năng bọc lót tốt, Huỳnh Phú sớm trở thành trung vệ hàng đầu ở đội trẻ của "Gạch". Màn trình diễn xuất sắc ở giải U21 quốc gia năm 2010 giúp Huỳnh Phú được đôn lên đội một dự V-League. Sau đó, hậu vệ Quảng Ngãi được gọi tập trung cùng U23 Việt Nam dự SEA Games 2011 tại Indonesia. Tiếc rằng thầy trò Falko Goetz đã thất bại ở trận tranh HC đồng trước đối thủ U23 Myanmar.
Sau giải đấu khu vực ấy, Huỳnh Phú chuyển về chơi cho đại gia Bình Dương. Chơi tốt cả vị trí trung vệ lẫn hậu vệ biên, Huỳnh Phú trải qua hai năm khá thành công tại sân Gò Đậu. Có được khoản tiền không nhỏ từ cú chuyển nhượng về "Gốm", Huỳnh Phú chăm lo cho gia đình nhỏ của mình ở quê nhà.
Lúc này, bố Huỳnh Phú mắc căn bệnh hiểm nghèo, phải liên tục vào TP HCM để chữa trị. Việc đi lại, chữa bệnh tốn kém, hậu vệ Bình Dương lẫn người anh trai đầu thay nhau cùng mẹ anh chăm sóc bố. Vừa rồi, Phú cũng quyết định mua căn nhà ở quận Tân Phú để có thể đưa ba mẹ vào ở luôn trong Nam để mình chăm sóc chu đáo hơn.
Chàng cầu thủ hiếu thảo tâm sự: "Hiện nay, tôi chỉ chờ cậu em út học song lớp 12 là đưa cả gia đình vào Nam sinh sống. Bởi tôi và anh trai đều đã vào đây 10 năm, việc mua nhà cửa cũng để chăm sóc ba mẹ lúc tuổi già tốt hơn. Bố tôi đang bệnh nặng nên tôi cố gắng chăm sóc các cụ thật tốt để báo ơn dưỡng dục. Tôi muốn các cụ thoải mái, hạnh phúc nhất sau bao năm lo lắng cho ba anh em trai tôi".
Cũng vì nặng gánh gia đình, Huỳnh Phú cũng chưa nghĩ nhiều đến một mái ấm cho riêng mình. Tạm thời anh tiếp tục chiến đấu trên sân cỏ như khát khao vào Nam lập nghiệp cách đây 10 năm. Mục tiêu của Huỳnh Phú trước V-League 2014 không gì khác là tái ký hợp đồng và có được chức vô địch V-League đầu tiên trong sự nghiệp cùng Bình Dương.
Anh Tuấn